Ruchoma średnia krzywa excel

Dodaj trend lub ruchomą średnią linię do wykresu Dotyczy: Excel 2018 Word 2018 PowerPoint 2018 Excel 2017 Word 2017 Outlook 2017 PowerPoint 2017 Więcej. Mniej Aby wyświetlić trendy danych lub średnie ruchome na utworzonym wykresie. możesz dodać linię trendu. Można również rozszerzyć linię trendu poza rzeczywiste dane, aby pomóc przewidzieć przyszłe wartości. Na przykład następująca liniowa linia trendu prognozuje dwa kwartały do ​​przodu i wyraźnie pokazuje trend wzrostowy, który wygląda obiecująco dla przyszłej sprzedaży. Możesz dodać linię trendu do wykresu 2D, który nie jest ułożony, w tym obszar, słup, kolumna, linia, magazyn, rozproszenie i dymek. Nie można dodać linii trendu do wykresu ułożonego, trójwymiarowego, radaru, wykresu kołowego, powierzchni lub pączka. Dodaj linię trendu Na wykresie kliknij serię danych, do której chcesz dodać linię trendu lub średnią kroczącą. Linia trendu rozpocznie się w pierwszym punkcie danych wybranych serii danych. Sprawdź pole linii trendu. Aby wybrać inny typ linii trendu, kliknij strzałkę obok linii trendu. a następnie kliknij Exponential. Prognoza liniowa. lub średnia dwugodzinna. Aby uzyskać dodatkowe linie trendu, kliknij Więcej opcji. Jeśli wybierzesz Więcej opcji. kliknij odpowiednią opcję w panelu Formatuj linię trendu w obszarze Opcje linii trendu. Jeśli wybierzesz wielomian. wprowadź najwyższą moc dla zmiennej niezależnej w polu zamówienia. Jeśli wybierzesz średnią ruchomą. wprowadź liczbę okresów do obliczenia średniej ruchomej w polu Okres. Wskazówka: Linia trendu jest najdokładniejsza, gdy jej wartość R-kwadratowa (liczba od 0 do 1, która pokazuje, jak blisko wartości szacunkowe dla linii trendu odpowiadają rzeczywistym danym) jest równa 1 lub zbliżona do 1. Po dodaniu linii trendu do danych , Excel automatycznie oblicza swoją wartość R-kwadrat. Możesz wyświetlić tę wartość na wykresie, zaznaczając wartość Wyświetl R-kwadrat na wykresie (Formatowanie panelu linii środkowej, opcje linii trendu). Możesz dowiedzieć się więcej o wszystkich opcjach linii trendu w poniższych sekcjach. Linearna linia trendu Użyj tego typu linii trendu, aby utworzyć najlepiej pasującą linię prostą dla prostych liniowych zestawów danych. Twoje dane są liniowe, jeśli wzór w punktach danych wygląda jak linia. Linearna linia trendu zwykle pokazuje, że coś rośnie lub maleje ze stałą szybkością. Linearna linia trendu używa tego równania do obliczenia najmniejszych kwadratów pasujących do linii: gdzie m jest nachyleniem, a b jest punktem przecięcia. Poniższa linearna linia trendu pokazuje, że sprzedaż lodówek stale rosła w ciągu 8 lat. Zauważ, że wartość R-kwadrat (liczba od 0 do 1, która pokazuje, jak bardzo wartości szacunkowe dla linii trendu odpowiadają twoim faktycznym danym) wynosi 0,9792, co jest dobrym dopasowaniem linii do danych. Pokazując najlepiej dopasowaną linię zakrzywioną, ta linia trendu jest przydatna, gdy szybkość zmian w danych wzrasta lub maleje szybko, a następnie się wyrównuje. Logarytmiczna linia trendu może wykorzystywać wartości ujemne i dodatnie. Logarytmiczna linia trendu używa tego równania do obliczania najmniejszych kwadratów dopasowanych przez punkty: gdzie cib są stałymi, a ln jest funkcją logarytmu naturalnego. Poniższa logarytmiczna linia trendu pokazuje przewidywany wzrost populacji zwierząt w obszarze o stałej powierzchni, gdzie populacja wyrównała się, gdy zmniejszyła się przestrzeń dla zwierząt. Zauważ, że wartość R-kwadrat wynosi 0,933, co jest relatywnie dobrym dopasowaniem linii do danych. Ta linia trendu jest przydatna, gdy twoje dane się zmieniają. Na przykład, gdy analizujesz zyski i straty w dużym zbiorze danych. Kolejność wielomianu można określić na podstawie liczby fluktuacji danych lub liczby zakrętów (wzgórz i dolin) na krzywej. Zazwyczaj wielomianowa linia trendu ma tylko jedno wzgórze lub dolinę, Zakon 3 ma jedno lub dwa wzgórza lub doliny, a Zakon 4 ma do trzech wzgórz lub dolin. Linia wielomianowa lub krzywoliniowa wykorzystuje to równanie do obliczenia najmniejszych kwadratów pasujących do punktów: gdzie b i są stałymi. Następująca wielomianowa linia trendu (jedno wzgórze) pokazuje zależność między prędkością jazdy a zużyciem paliwa. Zauważ, że wartość R-kwadrat wynosi 0,979, która jest bliska 1, więc linie dobrze pasują do danych. Pokazywanie zakrzywionej linii, ta linia trendu jest przydatna dla zestawów danych, które porównują pomiary, które wzrastają z określoną szybkością. Na przykład przyspieszenie samochodu wyścigowego w odstępach 1-sekundowych. Nie można utworzyć linii trendu siły, jeśli dane zawierają zero lub wartości ujemne. Linia trendu siłowego wykorzystuje to równanie do obliczania najmniejszych kwadratów pasujących do punktów: gdzie cib są stałymi. Uwaga: ta opcja nie jest dostępna, gdy dane zawierają wartości ujemne lub zerowe. Poniższy wykres pomiaru odległości pokazuje odległość w metrach na sekundę. Linia trendu mocy wyraźnie pokazuje rosnące przyspieszenie. Zauważ, że wartość R-kwadrat wynosi 0,986, co jest prawie idealnie dopasowane do linii danych. Pokazując linię zakrzywioną, ta linia trendu jest przydatna, gdy wartości danych wzrastają lub spadają w stale rosnących cenach. Nie można utworzyć wykładniczej linii trendu, jeśli dane zawierają zero lub wartości ujemne. Wykładnicza linia trendu używa tego równania do obliczania najmniejszych kwadratów dopasowanych przez punkty: gdzie cib są stałymi, a e jest podstawą logarytmu naturalnego. Następująca wykładnicza linia trendu pokazuje malejącą ilość węgla 14 w obiekcie w miarę jego starzenia się. Zauważ, że wartość R-kwadrat wynosi 0,990, co oznacza, że ​​linia pasuje do danych niemal idealnie. Przenoszenie średniej linii trendu Ta linia trendu wyrównuje fluktuacje danych, aby wyraźniej pokazać wzór lub trend. Średnia ruchoma używa określonej liczby punktów danych (ustawionej przez opcję Okres), uśrednia je i wykorzystuje średnią wartość jako punkt w linii. Na przykład, jeśli okres jest ustawiony na 2, średnia z dwóch pierwszych punktów danych jest używana jako pierwszy punkt w średniej ruchomej linii trendu. Średnia z drugiego i trzeciego punktu danych jest używana jako drugi punkt w linii trendu itp. Średnia linia ruchoma używa tego równania: Liczba punktów w ruchomej średniej linii trendu jest równa całkowitej liczbie punktów w serii, minus numer określony dla okresu. Na wykresie punktowym linia trendu jest oparta na kolejności wartości x na wykresie. Aby uzyskać lepszy wynik, posortuj wartości x przed dodaniem średniej ruchomej. Następująca średnia krocząca linia trendu pokazuje wzór liczby sprzedanych domów w okresie 26 tygodni. Przenoszenie średniej: co to jest i jak ją obliczyć Obejrzyj film lub przeczytaj artykuł poniżej: Średnia ruchoma to technika Ogólna koncepcja trendów w zbiorze danych jest średnią z dowolnego podzbioru liczb. Średnia krocząca jest niezwykle przydatna do prognozowania trendów długoterminowych. Możesz to obliczyć na dowolny okres czasu. Na przykład, jeśli masz dane dotyczące sprzedaży przez okres dwudziestu lat, możesz obliczyć pięcioletnią średnią kroczącą, czteroletnią średnią kroczącą, trzyletnią średnią kroczącą i tak dalej. Analitycy giełdowi często używają średniej kroczącej z 50 lub 200 dni, aby pomóc im dostrzec trendy na giełdzie i (miejmy nadzieję) przewidzieć, dokąd zmierzają akcje. Średnia reprezentuje wartość 8220middling8221 zbioru liczb. Średnia ruchoma jest dokładnie taka sama, ale średnia jest obliczana kilka razy dla kilku podzbiorów danych. Na przykład, jeśli chcesz uzyskać dwuletnią średnią kroczącą dla zbioru danych z 2000, 2001, 2002 i 2003, można znaleźć średnie dla podzbiorów 2000-2001, 20012002 i 20022003. Średnie kroczące są zwykle kreślone i najlepiej wizualizowane. Obliczanie 5-letniej średniej kroczącej Przykładowy problem: obliczyć pięcioletnią średnią kroczącą z następującego zestawu danych: (4M 6M 5M 8M 9M) ​​5 6,4 M Średnia sprzedaż dla drugiego podzbioru pięciu lat (2004 8211 2008). skoncentruje się około 2006 r., jest 6,6M: (6M 5M 8M 9M 5M) 5 6,6M Średnia sprzedaż dla trzeciego podzbioru pięciu lat (2005 8211 2009). wyśrodkowany około 2007 r., wynosi 6,6M: (5M 8M 9M 5M 4M) 5 6.2M Kontynuuj obliczanie każdej średniej pięcioletniej, aż dojdziesz do końca zestawu (2009-2017). Daje to szereg punktów (średnich), które można wykorzystać do wykreślenia wykresu średnich kroczących. Poniższa tabela Excel pokazuje średnie ruchome obliczone dla lat 2003-2017 wraz z wykresem punktowym danych: Obejrzyj wideo lub przeczytaj poniższe kroki: Excel ma potężny dodatek, Data Analysis Toolpak (jak załadować dane Zestaw narzędzi do analizy), który zapewnia wiele dodatkowych opcji, w tym funkcję automatycznego średniej ruchomej. Funkcja nie tylko oblicza dla Ciebie średnią ruchomą, ale także wykreśla oryginalne dane w tym samym czasie. oszczędność ci wielu klawiszy. Excel 2017: Kroki Krok 1: Kliknij kartę 8220Data8221, a następnie kliknij 8220Data Analysis.8221 Krok 2: Kliknij 8220Moving average8221, a następnie kliknij 8220OK.8221 Krok 3: Kliknij pole 8220Input Range8221, a następnie wybierz swoje dane. Jeśli dodasz nagłówki kolumn, upewnij się, że zaznaczyłeś pole Etykiety w pierwszym wierszu. Krok 4: Wpisz odstęp w polu. Odstęp to liczba poprzednich punktów, które program Excel ma zastosować do obliczenia średniej ruchomej. Na przykład 822058221 użyje poprzednich 5 punktów danych do obliczenia średniej dla każdego kolejnego punktu. Im niższy interwał, tym bardziej zbliża się średnia krocząca do oryginalnego zestawu danych. Krok 5: Kliknij pole 8220Output Range 8221 i wybierz obszar w arkuszu, w którym chcesz wyświetlić wynik. Lub kliknij przycisk opcji 8220Nowy arkusz roboczy8221. Krok 6: Sprawdź okno 8220Chart Output 8221, jeśli chcesz zobaczyć tabelę z zestawem danych (jeśli zapomnisz to zrobić, zawsze możesz wrócić i dodać ją lub wybrać wykres z 8220Insert8221 tab.8221 Krok 7: Naciśnij 8220OK .8221 Program Excel zwróci wyniki w obszarze określonym w kroku 6. Obejrzyj wideo lub przeczytaj poniższe kroki: Przykładowy problem: obliczyć trzyletnią średnią ruchomą w programie Excel dla następujących danych sprzedaży: 2003 (33M), 2004 (22M), 2005 (36M), 2006 (34M), 2007 (43M), 2008 (39M), 2009 (41M), 2017 (36M), 2017 (45M), 2017 (56M), 2017 (64M). 1: Wpisz dane w dwóch kolumnach w Excelu Pierwsza kolumna powinna zawierać rok i drugą kolumnę dane ilościowe (w tym przypadku problem z danymi sprzedaży) Upewnij się, że w komórce nie ma pustych wierszy. : Oblicz pierwszą średnią z trzech lat (2003-2005) dla danych. W tym przykładowym problemie wpisz 8220 (B2B3B4) 38221 do komórki D3 Obliczanie pierwszej średniej Krok 3: Przeciągnij kwadrat w prawym dolnym rogu d własne, aby przenieść formułę do wszystkich komórek w kolumnie. To oblicza średnie dla kolejnych lat (na przykład 2004-2006, 2005-2007). Przeciąganie formuły. Krok 4: (Opcjonalnie) Utwórz wykres. Wybierz wszystkie dane z arkusza roboczego. Kliknij kartę 8220Insert8221, a następnie 8220Scatter, 8221, a następnie 8220Scatter z gładkimi liniami i znacznikami.8221 Wykres średniej ruchomej pojawi się w arkuszu. Sprawdź nasz kanał na YouTube, aby uzyskać więcej statystyk pomocy i wskazówek Średnia ruchoma: co to jest i jak to obliczyć została zmodyfikowana: 8 stycznia 2018 r. Przez Andale 22 myśli na temat ldquo Średnia ruchoma: co to jest i jak to obliczyć rdquo idealny i prosty do przyswojenia. Dzięki za pracę Jest to bardzo jasne i pouczające. Pytanie: Jak obliczyć 4-letnią średnią kroczącą W danym roku czterokrotna średnia ruchoma centrum na niej wyśrodkowałaby pod koniec drugiego roku (tj. 31 grudnia). Czy mogę użyć średniego dochodu do prognozowania przyszłych zarobków, które ktoś zna na środku, proszę uprzejmie powiedz mi, czy ktoś wie. W tym przypadku musimy wziąć pod uwagę 5 lat, aby uzyskać średnią, która jest w centrum. A co z resztą lat, jeśli chcemy uzyskać średnią z roku 20178230, jeśli nie mamy dalszych wartości po roku 2017, to jak byśmy to obliczyć? don8217t mieć więcej informacji nie byłoby możliwe, aby obliczyć 5 lat MA na 2017. Możesz jednak uzyskać średnią ruchomą dwa lata. Cześć, dzięki za wideo. Jedno jest jednak niejasne. Jak zrobić prognozę na najbliższe miesiące Film pokazuje prognozę dla miesięcy, dla których dane są już dostępne. Hi, Raw, I8217m pracuje nad rozszerzeniem artykułu o prognozę. Proces ten jest nieco bardziej skomplikowany niż korzystanie z przeszłych danych. Spójrz na ten artykuł Duke University, który wyjaśnia to dogłębnie. Pozdrawiam, Stephanie, dziękuję ci za jasne wyjaśnienie. Cześć Nie można znaleźć linku do sugerowanego artykułu Duke University. Prośba o ponowne opublikowanie linkuKorzystanie z Excela w celu dopasowania krzywej miareczkowania Opracowano arkusz kalkulacyjny Excel, który pomaga dopasować teoretyczną krzywą miareczkowania do danych dotyczących pH i objętości zbieranych w eksperymencie miareczkowania pH. Arkusz kalkulacyjny umożliwi określenie punktu końcowego miareczkowania, a także p K a (s) nieznanego kwasu. Ten dokument jest dość długi, więc możesz użyć poniższych linków, aby nawigować w razie potrzeby. Oszacowanie K a s dla twojego kwasu Pierwszą rzeczą, którą powinieneś zrobić, to pobrać plik arkusza kalkulacyjnego Excel o nazwie acidbasecurvefit. xls klikając na link. Po pobraniu pliku uruchom program Excel, otwórz pobrany plik i kliknij kartę u dołu ekranu z napisem Odróżnij. Ekran powinien wyglądać jak na poniższej ilustracji. Wprowadzanie danych Zauważ, że dane dotyczące objętości i pH dla miareczkowania są pokazane odpowiednio w kolumnach A i B. Kolumny wprowadzania danych w tym arkuszu kalkulacyjnym są podświetlone na zielono. Wystarczy kliknąć komórkę A2 i rozpocząć wprowadzanie danych zaczynając od pierwszego punktu. Po wprowadzeniu każdej objętości, naciśnij klawisz strzałki w prawo, aby na przykład dla pierwszego punktu aktywna komórka miała wartość B2, a następnie można wpisać odpowiednią wartość pH. Następnie przesuń kursor do komórki A3, kliknij raz i wprowadź drugi odczyt objętości, a następnie prawy klawisz strzałki. Następnie wprowadź wartość pH odpowiadającą drugiej objętości. Przesuń kursor na komórkę A4 i kontynuuj, dopóki nie wprowadzisz wszystkich wartości pH względem objętości w kolumnach A i B. Bardzo ważne jest, aby wprowadzić całkowitą objętość dodanej zasady odpowiadającej każdemu odczytowi pH, a nie odczyt biuretu . Jak zauważysz, program Excel oblicza pierwszą i drugą pochodną krzywej i umieszcza je w kolumnach E i G. Arkusz roboczy oblicza również średnią wartość objętości podstawy dla każdej pary punktów w zestawie danych. Wartości te będą służyć jako oś X dla wykresów pochodnych, których przykłady przedstawiono poniżej. Pamiętaj, że prawdopodobnie będziesz mieć więcej lub mniej punktów danych niż pokazano w przykładowym zestawie danych, więc będziesz musiał skopiować formuły w kolumnach od C do F w komórkach po prawej stronie wszystkich punktów danych. Na przykład, jeśli Twoje dane wyglądają tak, kliknij uchwyt wypełnienia w prawym dolnym rogu podświetlonego pola i przeciągnij w dół, aby skopiować formuły od C18 do G18 do wierszy od 19 do 31, jak pokazano poniżej. Zauważ, że w wierszu 31 wartości są nieco dziwaczne. Wynik ten występuje, ponieważ biorąc różnice, otrzymujemy o jedną różnicę mniej niż oryginalne punkty danych. Tak więc mogliśmy przestać przeciągać w rzędzie 30. Będziecie musieli zmienić zakres punktów, które zostaną wykreślone na wykresach, jak zobaczymy. Zmiana zakresu naniesionych punktów Teraz przejdź do części zawierającej krzywą miareczkowania, która powinna być podobna do przedstawionej poniżej. Teraz kliknij prawym przyciskiem myszy w białym obszarze na granicy wykresu, a okno po lewej stronie powinno pojawić się tak, jak pokazano. Kliknij S ource Data. aby utworzyć okno po prawej stronie. Zauważ, że okno pokazuje, w jaki sposób wydruk pojawi się po kliknięciu OK. W wartościach X. box, widzimy DifferentiateA2: A30. Ten wpis wskazuje, że wartości x zostaną pobrane z komórek od A2 do A30 w arkuszu Rozróżnianie. Możesz edytować linię bezpośrednio, klikając pole, przesuwając kursor za pomocą klawiszy strzałek i usuwając lub dodając w razie potrzeby, aby wskazać Excelowi, które komórki mają zostać narysowane, lub klikając małą czerwoną strzałkę po prawej stronie X Wartości: pole i za pomocą myszki wybierz odpowiednie komórki. Zrób to samo z polem Y Wartości :, a następnie kliknij OK, aby wygenerować pożądany wykres danych miareczkowania. W tym momencie możesz wydrukować kopię wykreślonych danych, klikając działkę, a następnie klikając przycisk F ia p rint na pasku menu u góry ekranu. Teraz przejdź do obszaru arkusza roboczego zawierającego wykresy pochodne, jak pokazano poniżej. W tym momencie może zajść potrzeba zmiany danych wybranych do drukowania, tak jak to zrobiliśmy dla krzywej miareczkowania. Opcje wydruku są ustawione tak, aby automatycznie skalować dane tak, aby wykres wypełniał całą przestrzeń, ale opcje można łatwo zmienić, aby powiększyć dowolną część wykresu, jak zobaczymy. Jeśli masz szczęście, będziesz mieć bardzo dobrze zdefiniowane punkty końcowe pojawiające się jako piki na pierwszym wykresie pochodnym oraz jako przecięcie krzywej z osią x w drugim wykresie pochodnym. Oszacowanie objętości punktu równoważności Aby znaleźć objętość punktu równoważnego, szukamy punktu na osi objętości, który odpowiada maksymalnemu nachyleniu na krzywej, tzn. Pierwsza pochodna powinna wykazywać maksimum w pierwszej pochodnej. Teraz przesuń kursor tak, aby wskazywał bezpośrednio na jeden z twoich punktów danych na pierwszym wykresie pochodnym. Pojawi się małe okienko, jak pokazano poniżej. Zauważ, że wartości x (objętość) i y (pH) dla wybranego punktu pojawią się w polu. Jeśli jeden z twoich punktów przypadkowo pokrywa się z wierzchołkiem jednego lub więcej twoich szczytów, możesz uzyskać oszacowanie objętości punktów końcowych, po prostu ustawiając kursor na punkcie. Zanotuj przybliżoną objętość punktu (ów) równoważności przed kontynuowaniem. Teraz skup się na drugim punkcie równoważności drugiej krzywej pochodnej. Calculus mówi nam, że jeśli pierwsza pochodna funkcji przechodzi przez maksimum, druga pochodna przechodzi przez zero w tym samym punkcie na osi x. Dlatego musimy znaleźć punkt przejścia przez zero na osi X. Rozszerzymy horyzontalną skalę działki, abyśmy mogli uzyskać lepsze oszacowanie punktu równoważności, który znajduje się w punkcie przejścia przez zero. Wydaje się, że objętość wynosi około 50 ml w drugim punkcie równoważności, więc powiększymy skalę tak, aby cała oś x pokrywała tylko 4 ml i była wyśrodkowana na 50 ml. Twoja wartość będzie inna, ale zasada będzie identyczna. Teraz kliknij prawym przyciskiem myszy na osi x, a pojawi się małe okno pokazane poniżej. Aby to zrobić, musisz znaleźć jakiś obszar na osi, gdzie nie ma punktów danych lub linii innych niż oś. Teraz kliknij F Axis Axis. i pojawi się następujące okno. Kliknij pole Mi n imum: i wpisz liczbę, która jest o dwa mniejsza niż twoja ocena punktu, w którym krzywa przecina oś, która w tym przykładzie to 25 ml. Tak więc wpisujemy 23, a następnie klikamy w pole Ma x imum: i wpisz 27. Należy wpisać liczby, które są odpowiednie dla danych, a następnie kliknąć OK. Pojawi się wykres podobny do powyższego, a oszacowanie objętości punktu równoważnego powinno być względnie łatwe, co w przykładzie wynosi około 24,8 ml. Ponownie, jeśli jedno z twoich danych znajduje się dokładnie na punkcie przejścia przez zero, tak jak na powyższym wykresie, możesz umieścić kursor na punkcie, jak pokazano, a współrzędne punktu pojawią się w polu. W przeciwnym razie możesz oszacować punkt za oko. Zanotuj najlepsze oszacowanie objętości punktu równoważnego do użycia w arkuszu Diprotic Acid. Przenoszenie danych do innego arkusza roboczego Teraz zaznacz dane pH w arkuszu Rozróżnianie, jak pokazano poniżej, i kliknij ikonę Kopiuj, lub możesz użyć paska menu i kliknąć Edytuj, aby umieścić dane pH w schowku. Zauważ, że nie skopiowaliśmy komórki B31, ponieważ ten punkt wykracza daleko poza drugi punkt równoważności. Z reguły nie ma potrzeby używania danych, które są większe niż około 30 poza ostatnim punktem równoważności. W rzeczywistości może być korzystne stosowanie tylko tych danych do punktu tuż za ostatnim punktem końcowym, szczególnie jeśli standardowa baza zawiera znaczną ilość dwutlenku węgla. W naszym przykładzie szacujemy drugi punkt równoważności na około 50 ml, więc punkt na 115 ml (komórka A31) jest wyższy niż 100 poza drugi punkt równoważności. Skopiuj dane do 70,6 ml. Kliknij zakładkę Kwas Diprotonowy na dole ekranu lub kartę odpowiadającą rodzajowi kwasu, który wydaje się mieć. Powinien pojawić się arkusz roboczy podobny do poniższego. Teraz kliknij komórkę A15, a następnie kliknij E ditPaste S pecial. na pasku menu, aby wyświetlić okno poniżej. Kliknij V, a następnie OK, a twoje dane pH powinny zostać skopiowane do kolumny A zaczynającej się od komórki A15. Możesz wykonać to samo zadanie za pomocą klawiszy, wpisując AltEAltSAltVEnter. Powróć do arkusza Differentiate i powtórz proces kopiowania z danymi woluminu. Skopiuj swoje dane do arkusza kalkulacyjnego Diprotic Acid zaczynając od komórki N15, używając E ditPaste S pecial. V lub wpisując sekwencję na pasku menu lub wpisując AltEAltSAltVEnter. Po raz kolejny kolumny wprowadzania danych zostały oznaczone kolorem jasnozielonym, aby ułatwić znalezienie właściwej kolumny. Jeśli w zestawie danych znajduje się więcej danych niż zawartych w przykładowym pliku, należy skopiować zawartość kolumn od B do L, aby uwzględnić dane. Pamiętaj, aby wyróżnić ostatnie dwa wiersze kolumn od B do L przed kliknięciem uchwytu wypełnienia i skopiowaniem kolumn w dół do ostatniego wiersza danych. Zapewni to, że w każdej komórce kolumny L. znajduje się 1. Jeśli podświetlisz tylko ostatni wiersz przed kopiowaniem, kolumna L będzie się zwiększać, gdy użyjesz klamki do wypełnienia do skopiowania. Konieczne jest, aby kolumna L zawierała tylko cyfrę 1 w każdej komórce. Oczywiście, jeśli masz mniej danych w zestawie niż zawartych w zestawie próbek, musisz usunąć wiersze z zestawu próbek poza dane. Wprowadzanie innych ważnych danych Musisz teraz wprowadzić kilka innych danych do arkusza roboczego w ramach przygotowań do dopasowania krzywej miareczkowania. Zauważ, że komórki, do których musisz wprowadzić dane, są podświetlone na zielono. a komórki zawierające wartości obliczone przez Excel są podświetlone na niebiesko. Najpierw wprowadź objętość roztworu V a (Va w arkuszu kalkulacyjnym), twoje oszacowanie V eq objętości punktu równoważności z arkusza Rozróżnij, a stężenie titranu NaOH cb (Cb) Z tych wartości, Excel oblicza stężenie ca roztworu nieznanego kwasu, który miareczkowałeś. Na przykład dla miareczkowania 50 ml 0,1 M kwasu diprotowego z 0,1 M NaOH, arkusz kalkulacyjny wykorzystuje następujące równanie. gdzie n a n b oznacza liczbę moli kwasu na mol zasady. Dla przykładu kwasu diprotycznego stosunek ten wynosi 12. Wartość ca, którą oblicza Excel w ten sposób, będzie twoim najlepszym oszacowaniem stężenia roztworu kwasu, ale możesz chcieć, aby Excel spróbował rozwiązać tę wartość później , w szczególności jeśli twoje oszacowanie V eq z arkusza Differentiate jest podejrzane. W komórce B6 (Cb) wprowadzasz stężenie titrantu NaOH, które wcześniej standaryzowałeś. W komórce B7 (Va) wpisz całkowitą objętość V a roztworu kwasu, który miareczkowałeś. Tak więc, jeśli postępowałeś zgodnie ze wskazówkami w eksperymencie, odmierzyłeś 50 ml przygotowanego roztworu kwasu, a następnie odmierzyłeś pipetą dodatkowe 50 ml wody do naczynia do miareczkowania. Zatem V a w twoim eksperymencie powinno wynosić 100 ml. Jeśli nie dodałeś dodatkowych 50 ml wody, musisz podać wartość Va wynoszącą 50 ml. Wprowadź wartość V eq w komórce B8 (Veq) Program Excel obliczy i wyświetli objętość punktu równoważnego c a. Najnowsza wersja arkusza kalkulacyjnego Excel obliczy masę molową kwasu po zakończeniu dopasowywania krzywej. Aby to zrobić, należy wprowadzić masę kwasu używaną do przygotowania 250 ml roztworu podstawowego kwasu w komórce D4. Na koniec musisz oszacować wartość (wartości) dla K a (s) dla kwasu zgodnie z opisem w następnej sekcji. Szacowanie K a s dla twojego kwasu Większość nieliniowych procedur dopasowywania krzywych wymaga wstępnych oszacowań parametrów, które ostatecznie będą wynikiem procesu dopasowywania, a solver programu Excels nie jest wyjątkiem. Te oszacowania są wprowadzane w komórkach B1 i B2 w naszym przykładzie kwasu diprotowego. Ksa dla kwasu diprotonowego można zwykle łatwo oszacować z krzywej miareczkowania. Teraz kliknij kartę Różnicuj i wyświetl krzywą miareczkowania surowego eksperymentu. Krzywa dla przykładowego zestawu danych jest pokazana poniżej. W zestawie danych próbki p K a 1 4 i p K a 2 8, a zatem K a 1 1 10 -4 i K a 2 1 10 -8. Zauważ, że punkty na krzywej miareczkowania odpowiadającej p K 1 i p K 2 są zaznaczone na czerwono. W przypadku kwasów diprotynowych, które mają dobrze rozdzielone stałe dysocjacji, a więc i dobrze określone punkty równoważne, punkty te odpowiadają tak zwanym punktom połowicznego miareczkowania, czyli punktom, w których dodano połowę liczby moli zasady potrzebnej do osiągnięcia punktu równoważności. . Ponieważ w naszym przykładzie pierwszy punkt równoważności występuje przy 25 ml, pierwsza połowa punktu miareczkowania występuje przy dodaniu 12,5 ml, co jest zaznaczone kolorem niebieskim na figurze. Ten punkt na krzywej odpowiada p K a 1 4, który jest zaznaczony na czerwono obok osi pH. Punkt miareczkowania drugiej połowy występuje w połowie drogi między pierwszym punktem równoważności a drugim punktem równoważności. Dla zestawu danych próbki, ten punkt występuje przy 37,5 ml NaOH dodanego i odpowiada pKa2 8, który jest pokazany na czerwono. Jeśli twoje punkty równoważności są dobrze zdefiniowane, możesz oszacować p K a 1 i p K a 2, jak pokazano na rysunku, obliczyć K a 1 i K a 2. i wprowadź je w komórkach B1 i B2 arkusza roboczego. Jeżeli pierwszy punkt równoważności nie jest dobrze zdefiniowany, krzywa miareczkowania może wydawać się krzywa miareczkowania. W tych okolicznościach można oszacować p K a 1 i p K a 2 z wartości pH na krzywej odpowiadającej objętości titranta dodanego w jednej czwartej i trzech czwartych objętości wymaganej do osiągnięcia pojedynczego pozornego punktu równoważności. Pojedynczy punkt równoważności jest określany na podstawie arkusza Rozróżnienie, jak pokazano powyżej. Przykład tego rodzaju sytuacji przedstawiono poniżej. Zauważ, że do obliczenia dopasowania krzywej wymagane są obliczenia K-s rzędu wielkości. Tak więc, w tym przykładzie, dwa punkty półmiareczkowe występują w 14 i 34 szacowanej drugiej objętości punktu równoważności 52 ml. Te punkty w 13 ml i 39 ml odpowiadają pKa1 3 i p K a 2 5, i K a 1 1 10-3 i K a 2 1 10 -5. odpowiednio. Wartości te zostaną następnie wprowadzone w komórkach B1 i B2 arkusza roboczego. W tym miejscu należy wspomnieć, że jeśli Excel nie jest w stanie osiągnąć najmniejszego kwadratu dla zbioru danych i wstępnych oszacowań K, jak podajesz, możesz chcieć wybrać trochę znanego K jak dla kwasów, które, jak podejrzewasz, mogą odpowiadać nieznane i wykorzystaj je jako wstępne szacunki. Tabela stałych dysocjacji znajduje się w arkuszu kalkulacyjnym Excela w zakładce Kas amp pKas. Inne K a s można znaleźć w dodatkach na końcu podręcznika. Jednak na początek należy wprowadzić wartości, które określasz z zestawu danych, jak pokazano powyżej. Po wprowadzeniu wszystkich danych eksperymentalnych i wstępnych oszacowań parametrów w arkuszu kalkulacyjnym możemy przystąpić do procesu dopasowywania krzywych za pomocą solwera. Korzystanie z Solver Excels Funkcja solver jest bardzo potężnym narzędziem do rozwiązywania równań i dopasowywania krzywych. Solver używa jednej z kilku metod numerycznych, które są podobne do metody kolejnych przybliżeń, które omówiliśmy w klasie. Solver umożliwia użytkownikowi wybór szeregu opcji, a wybór opcji bardzo zależy od wykonywanego zadania. Możesz zapoznać się z niektórymi opcjami solver po zapoznaniu się z jego działaniem, ale na początek przedstawimy dość konkretne wskazówki, które wydają się działać dość dobrze z danymi miareczkowania. Tego typu dane są dość nietypowe w stosunku do większości zadań, dla których program Excel jest zwykle wykorzystywany, ponieważ parametry w miareczkowaniach na bazie kwasów różnią się o wiele rzędów wielkości. Przykładowo, w miareczkowaniu zilustrowanym powyżej, pH zmienia się od około 2 do około 12, co stanowi zmianę w stężeniu jonów hydronowych, a zatem stężenie jonów wodorotlenowych o 10 10. Takie obliczenia dostarczają ważnego testu na wytrzymałość i moc silnika obliczeniowego programu Excel solver, a ogólnie rzecz biorąc, robi wspaniałą robotę. Ważne jest, aby pamiętać, że Excel dostarczy odpowiedzi, które nie są lepsze niż dane, które do niego zgłosisz. Na początek przypomnijmy, że w procedurze najmniejszych kwadratów celem jest znalezienie funkcji teoretycznej, która pasuje do danych eksperymentalnych i która minimalizuje sumę kwadratów reszt, czyli minimalizujemy sumę kwadratów różnice między danymi eksperymentalnymi a krzywą teoretyczną. W naszym arkuszu roboczym suma kwadratów reszty znajduje się w komórce B11, która jest podświetlona na czerwono. Kiedy zostanie poprawnie poinstruowany, solver próbuje systematycznie zmieniać wartości wybranych parametrów, aby znaleźć rozwiązanie, które daje najmniejszą możliwą liczbę w komórce B11. Bardzo ważne jest sprawdzenie zakresu sumowania w komórce B11. Na przykład kliknij komórkę i na pasku formuły powinieneś znaleźć coś w rodzaju SUMA (H15: H56). Zasadą jest, że dane powinny znajdować się w komórce B11 od początku miareczkowania do jednego lub dwóch punktów poza punktem równoważności. Jeśli twoje dane ustawione do tego punktu rozciąga się przez wiersz 75. na przykład, musisz zmienić formułę w B11, aby przeczytać SUMA (H15: H 75). Po sprawdzeniu i edycji komórki B11 należy upewnić się, że wszystkie punkty znajdują się na wykresie danych i dopasowanej krzywej. Można to zrobić na kilka sposobów. Pierwsza metoda zaczyna się po kliknięciu jednej z krzywych. Niektóre punkty zostaną podświetlone, a prostokątne pola będą otaczać kolumny danych X i Y, które są drukowane. Następnie możesz kliknąć uchwyt wypełnienia w prawym dolnym rogu każdego z pól i przeciągnąć prostokąt, aby uwzględnić wszystkie dane. Powtórz ten proces rozszerzania zakresu wykreślonych punktów dla dopasowanej krzywej, która jest wykreślona na czerwono. i dla pozostałej działki. Zauważ, że wykreślasz wszystkie punkty eksperymentalne i obliczone, nawet jeśli używasz tylko punktów znajdujących się tuż obok punktu równoważności dla komórki docelowej B11. Teraz możesz wywołać solver klikając na Toleols S olver. na pasku menu, co powoduje wyświetlenie następującego okna. Zauważ, że komórka docelowa została ustawiona na B11. Dla naszych celów komórka docelowa jest komórką zawierającą sumę kwadratów reszty, jak wskazano powyżej. Jeśli chcesz zmienić komórkę docelową, po prostu kliknij czerwoną strzałkę po prawej stronie pola Celuj komórkę: i wybierz inną komórkę. Ta zmiana powinna być niepotrzebna dla naszego zadania. Upewnij się, że przycisk Mi n został sprawdzony, aby powiedzieć solverowi, że szukamy minimum w komórce B11. W przypadku innych zadań może być korzystne znalezienie maksimum w funkcji numerycznej lub znalezienie konkretnej wartości docelowej. Ponieważ wykonujemy najmniejsze kwadraty. chcemy minimum. Zauważysz również, że zawiera odniesienia do komórek B1 i B2, które zawierają wstępne oszacowania stałych dysocjacji K a 1 i K a 2. Innymi słowy, po uruchomieniu solver będzie systematycznie zmieniać K a 1 i K a 2, starając się, aby zawartość komórki B11 była jak najmniejsza. Teraz sprawdźmy opcje rozwiązania, aby upewnić się, że są ustawione poprawnie dla naszych celów. Kliknij O ptions. i pojawi się okno przedstawione poniżej. Pole Max T ime: jest ustawione na 60 sekund, co ogranicza czas, w którym solver spędza próbę minimalizacji najmniejszych kwadratów. Ta wartość jest znacznie dłuższa niż zwykle wymagana. Pole I: pole ma wartość 100. Ta wartość ogranicza liczbę sytuacji, w których solver oblicza sumę kwadratów wartości resztowych, a nasza praca rzadko wymaga tego numeru, chyba że coś jest okropnie nie tak. Receptura P. Tolerancja. i Con v ergence: pola określają, jak bliskie muszą być wyniki kolejnych iteracji, zanim solver zadeklaruje zakończenie procesu i przedstawi wyniki do oceny. Te opcje są ustawione na bardzo małe liczby. Pozostałe opcje i pola wyboru są ustawione tak, aby zapewnić, że solver znajdzie tylko pozytywne rozwiązania i że metody numeryczne, których używa, są odpowiednie dla naszego zadania. Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej o szczegółach opcji, kliknij przycisk H elp i przeczytaj je teraz. Po zakończeniu sprawdzania opcji kliknij przycisk OK, aby powrócić do okna Parametry dodatku, aby rozpocząć proces rozwiązywania problemu. Na koniec kliknij przycisk S olve, aby uruchomić program solver. Po kilku lub kilku sekundach powinno pojawić się następujące okno, a w komórkach B1 i B2 zostanie utworzony nowy zestaw liczb. W tym momencie możesz kliknąć OK, aby zachować rozwiązanie. Innymi słowy, Excel zastąpi początkowe szacunki nowymi wartościami dla K a 1 i K a 2 w komórkach B1 i B2, chyba że klikniesz Anuluj, aby powrócić do pierwotnych szacunków. Zazwyczaj klikniesz OK. zakładając, że wyniki są akceptowalne. Istnieje kilka sposobów oceny jakości dopasowania stałych dysocjacji. Najbardziej oczywistym wskaźnikiem, że dopasowanie jest akceptowalne, jest wykres danych eksperymentalnych i dopasowanych danych. Typowy przykład pokazano poniżej. Krzywa eksperymentalna jest pokazana na czarno, a dopasowana krzywa jest narysowana na czerwono. Działka została rozszerzona, klikając działkę i przeciągając uchwyt w prawym dolnym rogu. Możesz zrobić to samo ze swoim spiskiem, aby przyjrzeć mu się uważniej. Aby przywrócić oryginalny rozmiar wydruku, kliknij ikonę cofania na pasku narzędzi. W tym przykładzie Excel wykonał dość dobrą robotę polegającą na dopasowaniu danych, ale jak widać, występują odchylenia przy wysokich i niskich wartościach pH. Dopasowanie może być poprawione na różne sposoby, ale dopasowanie podobne do pokazanego powinno wystarczyć, aby podać szacunki stałych dysocjacji, które pozwolą ci zidentyfikować kwas. Możesz pozwolić solverowi na dopracowanie wartości V eq. Aby to zrobić, wróć do okna programu solver i zmień okienko B y Changing Cells :, aby zawierało zawartość komórki B8 zamiast K a s. Możesz również spróbować jednocześnie zmieniać V eq i K a s. Kliknij czerwoną strzałkę po prawej stronie pola B y Zmienianie komórek: kliknij i przeciągnij, aby dołączyć K tak jak w komórkach B1 i B2, kliknij czerwoną strzałkę po prawej stronie okna Parametry Solvera, wpisz przecinek, a następnie kliknij czerwoną strzałkę po prawej stronie pola B y Zmienianie komórek: i wybierz komórkę B8. Na koniec ponownie kliknij czerwoną strzałkę w oknie parametrów Solvera, a następnie kliknij przycisk S olve, aby aktywować solwer. W zależności od jakości danych, możliwe jest osiągnięcie globalnego rozwiązania procesu najmniejszych kwadratów, który minimalizuje docelową komórkę B11. Należy pamiętać, że jest to twój ostateczny cel: zminimalizować sumę kwadratów reszty w komórce B11. Miej oko na tę komórkę podczas wykonywania procedury najmniejszych kwadratów. Twoje końcowe wyniki powinny zostać obliczone i zgłoszone, gdy uzyskasz najmniejszą możliwą wartość dla komórki B11. Po przeprowadzeniu procedury dopasowania należy upewnić się, że wyniki mają dobry chemiczny sens. Jeśli przeanalizujesz typowe wartości dla kwasów diprotonowych w tabeli stałych dysocjacji w zakładce Kas amp pKas lub w Dodatku 2 na odwrocie podręcznika, zauważysz, że z kilkoma wyjątkami wartości mieszczą się w zakresie od około 10 -2 do około 10 -11. Wartości spoza tego zakresu powinny obrażać twoją intuicję chemiczną i powinieneś szukać błędów w arkuszu lub w opcjach rozwiązywania problemów. Jeśli jesteś zadowolony, że dane zostały dopasowane do arkusza Excela, powinieneś wydrukować kopię dla swoich rekordów i użyć wyników do obliczenia masy molowej kwasu, która wraz ze stałymi dysocjacji powinna umożliwić aby zidentyfikować nieznany kwas. W tym momencie sesji należy poświęcić trochę czasu na grę ze zmiennymi w arkuszu. Na przykład zmień wartość objętości punktu równoważności V eq. i zanotuj efekt na krzywych. Zmień inne zmienne, takie jak stałe dysocjacji i zobacz, co się stanie. Nigdy nie lekceważ wartości intelektualnej gry. Istnieją inne udoskonalenia, które można wprowadzić w analizie za pomocą korekt dotyczących efektów działania. Jeśli interesują Cię te udoskonalenia, skontaktuj się ze mną, a poprowadzę Cię przez ten proces. W końcu dodam instrukcje do tego dokumentu dotyczące korzystania z tej funkcji. To ćwiczenie i arkusz kalkulacyjny acidbasecurvefit. xls jest oparty na artykule Miareczkowanie kontra tradycja autorstwa Roberta De Levie, The Chemical Educator, 1 (3), 1996, www3.springer-nychedr. Wersja 1.3 42798 10:42 AM